(((1+3t)(2t))-((1+(t^2))(3)))=(1+6t+(9t^2))

Solution for (((1+3t)(2t))-((1+(t^2))(3)))=(1+6t+(9t^2)) equation:

Simplifying
(((1 + 3t)(2t)) + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))

Remove parenthesis around (2t)
(((1 + 3t) * 2t) + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))

Reorder the terms for easier multiplication:
((2t(1 + 3t)) + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))
(((1 * 2t + 3t * 2t)) + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))
(((2t + 6t2)) + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))
((2t + 6t2) + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))

Remove parenthesis around (2t + 6t2)
(2t + 6t2 + -1((1 + (t2))(3))) = (1 + 6t + (9t2))
(2t + 6t2 + -1((1 + t2)(3))) = (1 + 6t + (9t2))

Reorder the terms for easier multiplication:
(2t + 6t2 + -1(3(1 + t2))) = (1 + 6t + (9t2))
(2t + 6t2 + -1((1 * 3 + t2 * 3))) = (1 + 6t + (9t2))
(2t + 6t2 + -1((3 + 3t2))) = (1 + 6t + (9t2))
(2t + 6t2 + (3 * -1 + 3t2 * -1)) = (1 + 6t + (9t2))
(2t + 6t2 + (-3 + -3t2)) = (1 + 6t + (9t2))

Reorder the terms:
(-3 + 2t + 6t2 + -3t2) = (1 + 6t + (9t2))

Combine like terms: 6t2 + -3t2 = 3t2
(-3 + 2t + 3t2) = (1 + 6t + (9t2))

Remove parenthesis around (-3 + 2t + 3t2)
-3 + 2t + 3t2 = (1 + 6t + (9t2))

Remove parenthesis around (1 + 6t + (9t2))
-3 + 2t + 3t2 = 1 + 6t + (9t2)

Solving
-3 + 2t + 3t2 = 1 + 6t + (9t2)

Solving for variable 't'.

Reorder the terms:
-3 + -1 + 2t + -6t + 3t2 + (-9t2) = 1 + 6t + (9t2) + -1 + -6t + (-9t2)

Combine like terms: -3 + -1 = -4
-4 + 2t + -6t + 3t2 + (-9t2) = 1 + 6t + (9t2) + -1 + -6t + (-9t2)

Combine like terms: 2t + -6t = -4t
-4 + -4t + 3t2 + (-9t2) = 1 + 6t + (9t2) + -1 + -6t + (-9t2)

Combine like terms: 3t2 + (-9t2) = -6t2
-4 + -4t + -6t2 = 1 + 6t + (9t2) + -1 + -6t + (-9t2)

Reorder the terms:
-4 + -4t + -6t2 = 1 + -1 + 6t + -6t + (9t2) + (-9t2)

Combine like terms: 1 + -1 = 0
-4 + -4t + -6t2 = 0 + 6t + -6t + (9t2) + (-9t2)
-4 + -4t + -6t2 = 6t + -6t + (9t2) + (-9t2)

Combine like terms: 6t + -6t = 0
-4 + -4t + -6t2 = 0 + (9t2) + (-9t2)
-4 + -4t + -6t2 = (9t2) + (-9t2)

Combine like terms: (9t2) + (-9t2) = 0
-4 + -4t + -6t2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '-2'.
-2(2 + 2t + 3t2) = 0

Ignore the factor -2.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + 2t + 3t2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + 2t + 3t2 = 0

Solving
2 + 2t + 3t2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 0.6666666667t + t2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 0.6666666667t + -0.6666666667 + t2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 0.6666666667t + t2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 0.6666666667t + t2 = 0 + -0.6666666667
0.6666666667t + t2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
0.6666666667t + t2 = -0.6666666667

The t term is 0.6666666667t.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667t + 0.1111111112 + t2 = -0.6666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667t + t2 = -0.6666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: -0.6666666667 + 0.1111111112 = -0.5555555555
0.1111111112 + 0.6666666667t + t2 = -0.5555555555

Factor a perfect square on the left side:
(t + 0.3333333334)(t + 0.3333333334) = -0.5555555555

Can't calculate square root of the right side.

The solution to this equation could not be determined.

This subproblem is being ignored because a solution could not be determined.

The solution to this equation could not be determined.